कोरोना प्रसाराचे भाकीत का चुकते?

कोरोनाचे संकट हे इतर आरोग्य संकटांपेक्षा खूपच वेगळे आहे. हृदयरोग, रक्तदाब, कर्करोग, मधुमेह अशा आजारांमुळे सुद्धा सततच लोकांचा मृत्यू होत असतो. मात्र सध्यासारखी परिस्थिती या व्याधींनी निर्माण केल्याचे आपण कधी ऐकले नाही. कोरोना वेगळा असण्याचे कारण म्हणजे त्याचे संसर्गातून पसरणे. एखाद्या व्यक्तीस हृदरोग किंवा कर्करोग असेल आणि आपण तिच्या संपर्कात आलो, तर आपल्याला तो होत नाही, मात्र कोरोना हा विषाणूजन्य रोग असल्याने तो एका व्यक्तीकडून दुसऱ्या व्यक्तीकडे पसरतो. याच कारणामुळे संसर्गजन्य रोगांचा केवळ वैद्यकीय दृष्टीकोनातूनच नाही तर सामाजिक दृष्टिकोनातूनदेखील अभ्यास करावा लागतो. यातून ज्या गोष्टी कळतात त्यामुळे असंख्य लोकांचे प्राण आपण वाचवू शकतो.

संसर्गजन्य रोगांच्या प्रसाराचा अभ्यास करणाऱ्या ज्ञानशाखेला “इपिडेमिओलॉजी” असे संबोधले जाते. यामध्ये रोगावर औषध किंवा लस शोधणे हा अभ्यास केला जात नाही, तर केवळ रोग पसरणे कसे नियंत्रणात आणता येईल याचा मुख्यत: अभ्यास केला जातो. हे करण्याचा मुख्य मार्ग म्हणजे रोगप्रसाराची प्रतिमाने – अर्थात मॉडेल्स – बनवणे. त्यामुळे इपिडेमिओलॉजीचा गाभा समजून घ्यायचा असेल तर, आपल्याला आधी प्रतिमान म्हणजे काय हे समजून घ्यायला हवे.

प्रतिमानाचा अगदी सरळ भाषेत अर्थ सांगायचा झाला तर, आपल्याला त्याला एखाद्या व्यामिश्र गोष्टीचा नकाशा म्हणता येईल. भारतातील मोठी शहरे एकमेकांपासून किती दूर आहेत आणि एकमेकांच्या सापेक्ष कशी वसली आहेत, हे आपल्याला समजून घ्यायचे असेल तर आपण आकाशात अतिशय उंचीवर जाऊन भारताकडे बघू शकतो. अर्थातच आपल्या एवढी विचित्र गोष्ट करण्याची गरज भासत नाही, कारण आपण भारताचा नकाशा पाहिला की हवी ती माहिती आपल्याला लगेच लक्षात येते. दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे झाले तर भारताचा नकाशा हे खऱ्या भारताचे प्रतिमान आहे.

याच तुलनेला पुढे घेऊन जायचे असेल तर हेही खरे की भारताच्या नकाशात भारतातील खूप साऱ्या गोष्टी दाखवलेल्याच नसतात! उदाहरणार्थ नकाशात आपल्याला ताजमहाल किंवा तुळशीबाग दिसत नाहीत. म्हणजे प्रतिमान बनवताना आपल्याला खूप साऱ्या गोष्टी काढून टाकाव्या लागतात आणि केवळ ज्या गोष्टी अत्यंत महत्त्वाच्या आहेत, त्याच ठेवाव्या लागतात (जसे राज्यांचा आकार). मात्र आपल्याला हवे असेल तर बऱ्याचदा प्रतिमान जास्त अचूक बनवता येते. भारताच्या नकाशात केवळ मोठी शहरे आणि त्यांना जोडणारे राष्ट्रीय महामार्ग न दाखवता आपण काही मध्यम आकाराची शहरे आणि त्यांना जोडणारे राज्य व जिल्हा महामार्गदेखील दाखवू शकतो. यामुळे नकाशा जास्त अचूक पण त्याच वेळेस समजण्यास जास्त किचकट होईल. त्यामुळे प्रतिमान बनवताना आपल्याला अचूकता आणि क्लिष्टता यामध्ये नेहमीच तडजोड करावी लागते. हे जर लक्षात आले असेल तर आपण संसर्गजन्य रोगांच्या प्रतिमानाकडे वळूयात.

यावरून आपण असा अंदाज बांधूयात की, रोज हा व्यक्ती साधारणपणे दोन इतर व्यक्तींपर्यंत संसर्ग पोहचवतो. त्यामुळे जर ही व्यक्ती एकूण दहा दिवस आजारी राहिली तर ती एकूण वीस व्यक्तींना बाधित करेल. त्यानंतर जर ही व्यक्ती बरी झाली तर मग मात्र ती कोणाला बाधित करणार नाही. स्वत: बरे होण्याच्या अगोदर संसर्ग झालेली व्यक्ती इतर किती निरोगी व्यक्तींना बाधित करते याला इपिडेमिओलॉजीमध्ये प्रचंड महत्व आहे. या संख्येला आर-नॉट किंवा आर-झिरो असे म्हटले जाते. वरील उदाहरणामध्ये आर-नॉट २० एवढा आहे. आर-नॉट जेवढा अधिक तेवढा रोगप्रसाराचा वेग मोठा. याचप्रमाणे या व्यक्तीने ज्या दोघांना पहिल्या दिवशी बाधित केले त्या दोन व्यक्तीदेखील त्यांच्या अवतीभोवतीच्या साधारणपणे दोन व्यक्तींना बाधित करू लागतील.

यामुळे आपण अंदाज बांधू शकतो की एका आठवड्यामध्ये त्या गावात एकूण किती व्यक्तींना संसर्ग झालेला असेल. ह्यालाच आपण रोगप्रसाराचे प्रतिमान म्हणू शकतो. मात्र यात आपण कित्येक ‘चुका’ काढू शकतो. उदाहरणार्थ : कशावरून प्रत्येकजण बरोबर दोनच व्यक्तींना बाधित करेल? वयाप्रमाणे आणि व्यवसायाप्रमाणे हे आकडे बदलू शकतात. त्याचप्रमाणे प्रत्येक व्यक्ती नेमके दहा दिवसच आजारी राहील हे कशावरून? जास्त तंदुरुस्त व्यक्ती कमी काळ आजारी राहातील आणि त्यामुळे कमी व्यक्तींना बाधित करतील. या गोष्टी विचारात घेऊन आपण पुन्हा प्रतिमान जास्त अचूक बनवू शकतो आणि मग आपल्याला अजून चांगल्या पद्धतीने रोगप्रसाराचा अंदाज बांधता येईल. हे नकाशा जास्त अचूक बनवताना किचकट बनवण्यासारखेच आहे. सध्या कोरोनाचे भाकीत करणारी अनेक प्रतिमाने संशोधकांनी बनवली आहेत. त्यांमध्ये कमीअधिक प्रमाणात किचकटपणा आढळतो आणि त्यामुळे त्यांची भाकितेदेखील कमी किंवा जास्त अचूक असू शकतात.

पण मुख्य प्रश्न हा आहे की जरी गणितीय प्रतिमान किचकट बनत असेल, तरी जास्त अचूक बनवण्यात समस्या काय आहे? यामध्ये अनेक वेगवेगळ्या समस्या आहेत, परंतु, कदाचित सर्वांत मोठी समस्या ही प्रतिमानात वापरल्या जाणाऱ्या ‘पॅरामीटर्स’ची मूल्ये ठरवणे ही आहे. ‘पॅरामीटर्स’ हे कोणत्याही गणितीय प्रतिमानाचे अविभाज्य भाग असतात. आपण वर पाहिलेल्या प्रतिमानात ‘आर-नॉट’ हा असाच एक पॅरामीटर होता, आणि त्याचे मूल्य आपण २० इतके घेतले होते. पण हे कुठून कळणार की प्रत्येक बाधित व्यक्ती रोज साधारपणे २ व्यक्तींनाच बाधित करते? त्याचप्रमाणे असा व्यक्ती साधारण १० दिवस आजारी राहतो असे आपण गृहित धरले पण हे आपण कसे ठरवायचे याविषयी मात्र काही तर्कसंगत प्रमाणे आपल्याकडे अद्यापही नाहीत.

आपण वर चर्चा केल्याप्रमाणे आपल्याला प्रतिमान अधिक अचूक करण्यासाठी जर वयोगटानुसार संपर्काची शक्यता वेगवेगळी करायची असेल (उदा. वृद्ध व्यक्ती घराबाहेर कमी पडतात आणि त्यामुळे त्यांचा इतरांशी कमी संपर्क येतो) तर आपल्याला प्रतिमानात अजून काही पॅरामीटर्स टाकावे लागतील. अशा पद्धतीने प्रतिमान किती किचकट आहे हे साधारणपणे त्यामध्ये किती पॅरामीटर्स आहेत यावर अवलंबून असते. प्रतिमानातील पॅरामीटर्सची मूल्यांवर त्याचे भाकीत अवलंबून असते आणि ही मुल्ये निश्चित करणे हे अत्यंत जिकरीचे काम आहे. जिथे शक्य आहे तिथे ही मुल्ये काटेकोर प्रयोग व गणनेनुसार ठरवली जातात (उदा. भारतात प्रत्येक वयोगटात साधारण किती व्यक्ती आहेत हे जणगणना करून ठरवता येते), पण काही मूल्ये ही बऱ्याचदा अंदाजाने ठरवावी लागतात. म्हणजे एखादी सर्वसामान्य व्यक्ती दररोज किती व्यक्तींच्या संपर्कात येते हे आपल्याला निश्चितपणे ठरवता जरी येत नसले तरी ही संख्या एक इतकी छोटी किंवा दहा हजार इतकी मोठी नाही हे सहज लक्षात येते.

अशा परिस्थितीत आपण त्या पॅरामीटरची वेगवेगळी मूल्ये घेऊन प्रतिमानाची भाकिते कशी बदलतात, याचा तौलनिक अभ्यास करतो. याचा दुसरा असा फायदा होतो की काही मूल्यांसाठी भाकिते गंभीर असतील तर आपण आधीच सतर्क होऊन उपाययोजना करू शकतो. कोविडसाठी आपण जर असे गृहित धरले की प्रत्येक व्यक्ती रोज साधारणपणे ५० व्यक्तींच्या संपर्कात येते तर आपल्याला बऱ्याच प्रतिमानांतून असे दिसते की साथीचा वेगाने प्रसार होऊन कोट्यावधी लोकांचा बळी जाऊ शकेल. त्यामुळे तत्काळ आपण टाळेबंदी करून हा पॅरामीटर बराच कमी केला आणि होणारे मृत्यू वाचवले!

उदाहरणार्थ, टाळेबंदी कधी सुरू करावी, किती दिवसांची असावी इत्यादी निर्णय घेताना शक्यतो प्रतिमानांची भाकिते बघितली जातात. मात्र वर सांगितल्याप्रमाणे प्रतिमानात कमीअधिक प्रमाणात अचूकता असते आणि त्यामुळे वेगवेगळ्या प्रतिमानांची भाकिते कमीअधिक प्रमाणात वेगवेगळी असू शकतात. यासाठी प्रतिमानांमधून बाहेर पडणाऱ्या आकड्यांना जसेच्या तसे स्वीकारणे योग्य नाही. मात्र प्रतिमानांमधून मिळणाऱे कल जास्त महत्वाचे असतात. टाळेबंदी लावल्याने संसर्ग मोठ्या प्रमाणात कमी होईल की नाही हे संसर्ग नक्की ८०० ने कमी होईल की ९०० ने यापेक्षा जास्त महत्वाचे आहे. त्यामुळे कोरोनाच्या संकटावर मात करण्यासाठी गणितीय प्रतिमानांचा उपयोग योग्य पद्धतीने करून घेणे अत्यंत महत्वाचे आहे.

(दोघेही लेखक सावित्रीबाई फुले पुणे विद्यापीठाच्या ‘सेंटर फॉर मॉडेलिंग अँड सिम्युलेशन’ येथे संशोधक आहेत.)

• Healthcare
• India
• COVID-19

The views expressed above belong to the author(s). ORF research and analyses now available on Telegram! Click here to access our curated content — blogs, longforms and interviews.